伴随矩阵

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行列式性质复习

1. 行列式与它的转置行列式相等

2. 互换行列式两行(列)，行列式变号

3. 行列式的某一行)(列)中所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式

4. 行列式中如果又两行(列)成比例，则此行列式等于零

5. 若行列式都某一行(列)的元素都是两数之和，那么可以拆分成两个行列式

6.把行列式的某一行(列)的个元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上，行列式不变

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几何解释

2D中，行列式等于以基向量为两边的平行四边形的有符号面积

3D中，行列式等于以变换后的基向量为三边的平行六边形的有符号体积

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伴随矩阵：矩阵M每一个元素的代数余子式所围成的矩阵的转置

M = A^T

e.g.

伴随矩阵和矩阵的逆有关系

M (M^(-1)) = M^(-1) M = I