三维向量叉乘

I a(向量) x b(向量) I = I a(向量) I I b(向量) I sin角度

叉乘得到的最终向量的方面，按照所遵循的左手和右手定则 而不同。

叉乘的意义：

判断三角面的朝向。

叉乘的值

#### 叉积的应用

* 得到一个平面的法向量

* 判断旋转方向：axb旋转方向就是从a到b，顺时针和逆时针取决于观察方向，走到对侧观察，顺逆性就刚好反过来了。

** 用左手定则，假设知道了axb（中指），和a（大拇指），我们大致可以判断b的方向，知道axb（大拇指）和b（食指）也是一样。在该系中，axb，a到b永远是顺时针。 +

就是说，站在大拇指和食指形成的平面，头朝向axb观察，是顺时针，顺时针就是角度变大的旋转方向。

** 0 共线（可能同向，或反向）

### unity中的点和向量

vector2 vector3 分别用来表示二维 或 三维 的点或向量。

* transform.position transform所在对象在世界坐标系中的点的位置

* transform.forwoard 等相关值，是transform所在对象z正向在世界坐标系的单位向量

* 在unity中，用vector3来表示对象的位置

* 在unity中，*用vector3来表示物体移动的长度和方向*。

** update函数相当于差分，每帧移动ds距离

** 设匀速运动s=vt,则ds=v*dt，从t到t+1秒积分得：s=v，也就是说，累积一秒的若干帧更新，刚好走过了速度标定的距离，因此我们也把向量当作速度来用

*** update函数中的移动距离计算为：ds=time.deltatime*移动矢量，其中移动矢量是一秒物体移动的距离，也就是速度

* 在unity中，可以通过两个对象transform.position值相减得到的矢量的模，得到两个对象的距离

[source,csharp]

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private Vector3 movingvect;

private bool movingSetted=false;

private float movingtime=3;

//set in inspector panel

public  Transform target;

// Update is called once per frame

void Update()

{

    //第一次，求移动矢量，也就是距离

    if (movingSetted==false){

        movingSetted=true;

        movingvect=target.position-transform.position;

    }

    //距离足够小停止运动

    var distanceVector=target.position-transform.position;

    //模平方获得较好运行性能

    if(Vector3.SqrMagnitude(distanceVector)>=0.1f)

    transform.Translate(movingvect/movingtime*Time.deltaTime,Space.World);

}

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    void Update()

    {

        //每秒移动两秒抵达屏幕边界时停止

        var vpp = Camera.main.WorldToViewportPoint(transform.position);

        if (vpp.x > 0 && vpp.y > 0 && vpp.x < 1 && vpp.y < 1)

            transform.Translate(Time.deltaTime * Vector3.right * 2, Space.World);

    }

### 屏幕坐标与视口坐标转换

#### Camera.ScreenToViewportPoint

public Vector3 ScreenToViewportPoint(Vector3 position);

Transforms position from screen space into viewport space.

Screenspace is defined in pixels. The bottom-left of the screen is (0,0); the right-top is (pixelWidth,pixelHeight). The z position is in world units from the camera.

#### Camera.ViewportToScreenPoint

public Vector3 ViewportToScreenPoint(Vector3 position);

Transforms position from viewport space into screen space.

Viewport space is normalized and relative to the camera. The bottom-left of the camera is (0,0); the top-right is (1,1). The z position is in world units from the camera.

//下列两条语句等价

transform.Translate(Time.deltaTime*transform.up,Space.World);

transform.Translate(Time.deltaTime*Vector3.up);

## 坐标系关联与相互转换

### Transform.Translate

`public void Translate(Vector3 translation, Space relativeTo = Space.Self);`

将transform，相对于space坐标系，移动translation的距离

* 移动谁：移动transform所在对象

* 相对于哪个坐标系移动：相对于space移动

* 移动多少：移动translation

* space枚举取值有哪些：space.world,space.self(默认值)

## Transform.TransformPoint

`public Vector3 TransformPoint(Vector3 position);`

将本transform空间中的点position，转换到世界坐标系。

## Transform.InverseTransformPoint

`public Vector3 InverseTransformPoint(Vector3 position);`

将世界坐标系中的点position，转换到本transform的局部坐标系

* 屏幕坐标系 Screen Space

** 标准定义：Screenspace is defined in pixels. The bottom-left of the screen is (0,0); the right-top is (pixelWidth,pixelHeight). The z position is in world units from the camera.

*** 以像素为单位

*** 原点左下角，右上角宽度screen.width和高度screen.height

** unity实现

*** 原点左下角，右上角宽度screen.width和高度screen.

**** 注意：Event.mousePosition原点在左上角，而不是坐下

height

*** 鼠标位置坐标属于屏幕坐标，input.mouseposition，是一个**三维向量**，z始终为0，可能是为了性能，不处理z。如果要精确，可以理解为z在视锥近平面cam.nearClipPlane。

*** 将世界坐标转换为屏幕坐标时，*Z是以世界单位衡量的到相机的距离*：摄像机对游戏世界的渲染范围是一个平截头体，渲染边界是一个矩形，用与near clippingplane或者far clippingplane平行的平面截取这个平截头体，可以获得无数个平行的矩形面，也就是我们看到的屏幕矩形。离摄像机越远，矩形越大，离摄像机越近，矩形越小。所以，同样大小的物体，随着离摄像机越来越远，相对于对应屏幕矩形就越来越小，所看起来就越来越小。在屏幕上，关键在于这个点在哪个截面上，也就是说，关键在于这个截面离摄像机有多远！*参数中的z坐标的作用就是：用来表示上述平面离摄像机的距离*。

**** Input.mouseposition移动到屏幕之外也会有值

*** 手指触摸屏幕也为屏幕坐标, 单手指input.gettouch(0).position，是一个**二维向量**

* 视口坐标系 ViewPort Space

** 标准定义：Viewport space is normalized and relative to the camera. The bottom-left of the viewport is (0,0); the top-right is (1,1). The z position is in world units from the camera.

*** 将屏幕坐标系单位化

*** 左下角 (0,0)，右上角 (1,1)

** unity实现

*** 无法直接得到

*** 可以将屏幕坐标->视口坐标，或反之

*** 可以将世界坐标->视口坐标，或反之

*** 左下角 (0,0)，右上角 (1,1)

*** 如前所述，当采集鼠标位置时，z不做处理，此时，z始终为0

三维向量基本运算

三维坐标系中的向量OP

三维向量的加减法 和 模 的计算， 和二维向量基本一致，只是多了一个Z轴需要参与运算

加减法

模的计算

[ x(平方) +y(平方) +z(平方) ](开根号)

三维坐标系

三维坐标系，分为左右手坐标系。

就像OpenGL 和 DX 一样。

OpenGL 先旋转180度 在镜像  得 DX

Unity 是左手坐标系

二维坐标系旋转和平移

x = x` cos角度 + y`sin角度 + a

y = y` cos角度 - x`sin角度 + b

(a,b) 是坐标平移的向量

角度 是坐标先转的角度。

二维向量的叉乘

叉乘的其他叫法：

向量积，外积，叉积

点乘最后生成的是一个标量。

叉乘最后生成的是一个向量。

叉乘

a (向量) * b（向量）= c（向量）

（叉乘后得到的最终向量）

模长：

|c| = | a(向量) * b（向量）| =|a| |b| sin角度

方向：

c(向量)  的方向垂直于 a(向量) 与 b（向量）所在平面。

二维向量的点乘

1、a(向量) 点乘 b(向量) = x1x2 + y1y2 = 标量（数值）

=a(向量的模长) * b(向量的模长) cos(角度)

向量的点乘 可以换算成角度

角度 = ac cos( (a(向量) * b(向量) ) / a(向量模长) * b(向量模长) )

2、余弦定理

余弦定理推演：

余弦定理的推理是通过，三角函数平方关系+勾股定理 一起推演出来的。

三角函数平方关系：

勾股定理：

直角三角形 俩个直角边的平方和等于对边的平方

二维向量减法

二维向量的加法 = a(向量) + b(向量)

二维向量的减法 = a(向量) + -b(向量)

二维向量减法： 被减向量 与 减向量 平移到共起点， 减法得到的最终二维向量是 减向量的终点为起点，指向被减向量的终点。

二维向量加法

二维坐标系旋转

（根据上图的推到）

将坐标系顺时针旋转后，求得点坐标为：

x` = x cos角度 + y sin角度

y` = y cos角度 - x sin角度

将坐标逆时针旋转后，求得点坐标为：

x = x` cos负角度 + y` sin负角度

y = y` cos负角度 - x` sin 负角度

（ 坐标变换 顺时针 和 逆时针 的区别在于角度的正负 ）

二维坐标系平移

二维坐标的平移，是平移坐标系。

o`p`(向量) 是 op(向量) 经过 oo`（向量）平移 后得到的。

op`(向量) 是 o`p`（向量）在 XOY坐标系中的呈现。

op`(向量) 坐标等于

x` = x + a

y` = y + b 

二维单位向量

叉乘不符合交换律，俩个向量互换位子叉乘，得到的结果是不一样的。

单位向量：

模长等于一的向量。

求一个非零向量的单位向量：

（如何理解单位向量的计算公式）

单位向量是模长为1 ，有方向的，向量。

向量是有模长，有方向的。

用向量除以自身的模长，这样，向量的模就被化成1，方向不变。

零向量：

零向量长度为0

方向是任意方向

任何向量乘零向量都等于0

一个单位向量在平面直角坐标系上的坐标为（x,y） 根据勾股定理 和 单位向量模长为1 的特性 得  x(平方) + y(平方) = 1 。

斜率:  y / x

mode基类不要继承moni类 切记

否则后面查找的时候会报空

登录UI前两次都可以，第三次开始无法消失的，可能是因为弹出栈时未清除所有的addlistener，导致下一次push的时候addlistener被绑定了多次，所以在loginpanel.cs中onexit函数中加上closeButton.onClick.RemoveAllListeners();